Mathematische Knobeleien

Es gibt auch eine Lösungsseite, den Link muss man aber nach Nachweis des Nachdenkens erfragen...

• Vereinfache folgenden Ausdruck T(x) so weit wie möglich:

  

• Eine Textaufgabe, die man je nach Tagesform in zwei Minuten oder überhaupt nicht löst. Sie taucht in immer neuer Gestalt auf, mal sind es ins Wasser gefallene Mützen, die gerettet werden müssen, mal Autos, die wieder eingeholt werden müssen. Gemeinsam ist ihnen allen, dass sie zu wenig Informationen zu bieten scheinen. Hier ist die Version am Bahnhof:
  
  Hartmut und Ali stehen am Bahnsteig Rücken an Rücken parallel zu den Gleisen. Als der Anfang eines mit konstanter Geschwindigkeit durchfahrenden Zuges sie erreicht, gehen beide mit gleicher konstanter Geschwindigkeit los. Hartmut entgegen der Zugrichtung, Ali mit dem Zug. Beide bleiben in dem Moment stehen, als das Ende des Zuges sie erreicht. Ali kann 40 Meter gehen, Hartmut 30 Meter. Wie lange ist der Zug?

• Kombiniere die vier Ziffern 1,1,9,9 nur unter Verwendung der vier Grundrechenarten, Klammern und Kombination zu mehrstelligen Zahlen so, daß das Ergebnis 10 beträgt.
  Z.B. ist 9*9+11 = 92 erlaubt, aber falsch.
  Die Aufgabe ist wirklich leicht. Nur manchmal sträuben sich die Einsen und Neunen ein wenig. Wer findet mehr als vier Lösungen?

• Finde eine sechsstellige Zahl abcdef für die gilt: defabc = 6*abcdef . D.h eine Vertauschung der Einer und Tausender versechsfacht den Wert der Zahl.
  Wenn man 000000 - die natürlich eine Lösung ist - weg lässt, wieviele Lösungen gibt es?

Manchmal kann man einfach seinen Augen nicht trauen. Ganz offensichtlich handelt es sich doch hier um vier identische geometrische Gebilde, die auf zwei unterschiedliche Arten zum gleichen Dreieck zusammengesetzt wurden. Und trotzdem scheint beim Zusammensetzen etwas schief gegangen zu sein, denn woher kommt diese merkwürdige Lücke?

• Ist die Zahl 1.073.792.449 eine Primzahl?
  
• Wird die Aufgabe leichter, wenn wir wissen, daß

  gilt?
  

• Gibt es überhaupt Primzahlen p der Form